Menurut tradisi, Thales (f. 585 SM) memperkenalkan pengetahuan geometri kepada masyarakat Yunani di Miletos, dan juga penerapannya. Ia diduga belajar geometri pada orang-orang Mesir, saat ia tinggal di Mesir untuk keperluan dagang.
Patut diajukan pertanyaan, sebagaimana diajukan Freeman (1953), apakah orang-orang Mesir telah menganalisa dan menyusun secara saintifik atas bahan-bahan pengetahuan geometri yang mereka kumpulkan? Ataukah bahan-bahan tersebut hanya berupa rekaman data dan aturan-aturan praktis?
Hingga hari ini, belum ditemukan karya tulis penginggalan Thales. Entah karena karya-karya yang ia tulis (sebagaimana beberapa anggapan) telah hilang dan tidak ada yang tersisa, atau karena ia memang tidak memiliki karya tulis. Oleh karena itu, kisah tentang Thales, dalam hal ini terkait pemikiran geometri, diperoleh dari para penulis lain dari era setelah Thales. Hanya saja, banyak sarjana modern yang memperdebatkan perihal kebenaran semua kisah tentang Thales.
Sejauh ini, tulisan-tulisan yang masih ada dan yang memberi pernyataan terkait pemikiran geometri Thales adalah tulisan-tulisan karya Proklus (dalam komentarnya terhadap Euklid), Diogenes Laertius, Pliny dan Plutarch. Proklus menyebut nama Eudemus, dan Diogenes Laertius menyebut nama Pamphilia dan Hieronymus.
Pokok-pokok pemikiran geometri Thales yang dikemukakan oleh para penulis tersebut adalah sebagai berikut. Point 1, 2, dan 3 adalah dari pernyataan Proklus yang merujuk pada Eudemus. Point 4 merupakan pernyataan Diogenes yang merujuk pada Pamphila. Point 5 adalah pernyataan Proklus (merujuk Eudemus), Diogenes Laertius, Pliny, dan Plutarch.[1] Ilustrasi-ilustrasi adalah bukan milik para penulis tersebut, melainkan buatanku sendiri, mengacu beberapa sumber.
(1). Suatu lingkaran dibelah-rata oleh diameternya.
(2). Besar sudut-sudut pada alas suatu segitiga sama-kaki adalah sama.
(3). Ketika dua garis lurus saling berpotongan, maka besar sudut-sudut berlawanan adalah sama. Dengan kata lain, besar sudut-sudut vertical adalah sama dan besar sudut-sudut opposite adalah sama.
(4). Suatu sudut di dalam sebuah setengah-lingkaran adalah sudut siku.
Dikabarkan, Thales menyembelih sapi setelah ia berhasil membuktikan kebenaran tentang sudut siku-siku yang digambar di dalam setengah lingkaran. Soal cerita penyembelihan sapi ini, ada yang mengaitkannya dengan Pythagoras.
Sedangkan soal “membuktikan”, maka istilah “membuktikan” atau “bukti” harus dimengerti dalam kaitan dengan konteks historis. Istilah “bukti” yang disebut-sebut oleh tradisi pengkisahan Thales bisa jadi berbeda dengan pengertian “bukti” dalam terminologi matematis era modern.
(5). Dua segitiga yang memiliki satu sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama adalah equal. Dari sini kemudian berimplikasi suatu segitiga bisa ditentukan jika diketahui alas dan sudut-sudut yang berkaitan dengan alas tersebut.
Kisah ini dikaitkan dengan pengukuran jarak kapal di laut dari pantai. Pengkisahan dilakukan oleh Proklus yang merujuk pada Eudemus (gambar di bawah memodifikasi gambar McKirahan, 2010). Thales juga dikisahkan melakukan praktik pengukuran tinggi piramid, sebagaimana dinyatakan oleh Diogenes Laertius (merujuk Hieronymus), Plinny, dan Plutarch.
Berbeda dari asumsi Eudemus yang menganggap Thales telah mengetahui proposisi-proposisi geometris (terkait praktik penghitungan jarak kapal di laut), beberapa sarjana –misal Burnet dan Guthrie– berpendapat bahwa pengukuran dan penghitungan tersebut sebenarnya bisa dikerjakan dengan menggunakan aturan empiris tanpa harus memiliki pemahaman tentang proposisi-proposisi geometris terlebih dahulu. Seturut dengan pendapat ini, Kirk dan Raven (1971) seolah memperkuat dengan argumen bahwa para penerus Thales di Miletos kurang memperhatikan teori matematika.
Menurut Burnet (1948), pengukuran-pengukuran yang dihubungkan dengan Thales sebenarnya adalah penerapan yang mudah atas aturan dalam menemukan seqt (rasio). Thales menerapkan aturan empiris ini untuk persoalan-persoalan praktis.
Salah satu komentator era modern yang optimis perihal kisah capaian Thales adalah Allman (1877). Allman membuat kesimpulan bahwa: 1). Thales pasti telah mengetahui theorema tentang jumlah tiga sudut-sudut pada sebuah segitiga adalah sama dengan dua sudut siku-siku; 2). Konsep “lokus” di dalam geometri telah dibentuk oleh Thales; 3). Thales menemukan teorema tentang segitiga yang besar sudut-sudutnya sama memiliki sisi-sisi yang bersifat proporsional.
Menanggapi Allman, Gow (2010) mengatakan bahwa terkait spekulasi gaya Allman – juga berlaku bagi spekulasi-spekulasi gaya demikian lainnya – tidak ada hentinya. Para matematikawan yang menulis sejarah Thales mungkin akan mengisi kekosongan bukti dengan opini-opini mereka. Tapi, hal tersebut tetap saja imajiner.
Dengan demikian, terkait Thales, cukuplah kiranya dikatakan bahwa Thales memang memperkenalkan geometri pada orang-orang Yunani dan kemudian mungkin melakukan improvisasi. Bisa jadi Thales mengawali metode-metode general. Guthrie (1962) menganggap Thales meletakkan pondasi bagi pendekatan yang condong lebih teoritis (kaqolikwteron) dan lebih empiris (aisqhtikwteron).
Akan tetapi, jika kita kembali ke data-data yang ada, maka ini semua sebatas asumsi. Pendugaan-pendugaan berdasar tradisi pengkisahan Thales yang ada. Namun, bukan berarti pula patut diabaikan sama sekali kemungkinan kebenarannya, apalagi mengingat relatif seringnya nama Thales disebut oleh para penulis Yunani dan Latin.***
Catatan:
[1] Aku ambil dari buku Barnes dan O’Grady. (Jonathan Barnes, 2001. Early Greek Philosophy. London: Penguin Books. Patricia F. O’Grady, 2016. Thales of Miletus, The Beginnings of Western Science and Philosophy. New York: Routledge.)
Point (1):
“A diameter of the circle is a straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle; and such a straight line also bisects the circle.” (Proclus, A Commentary, 156.6) (O’Grady, 2016)
“They say that Thales was the first to prove that a circle is bisected by its diameter.” (Proclus, Commentary on Euclid 157.10-11) (Barnes, 2001)
Point (2):
“We are indebted to old Thales for many discoveries and for this theorem in particular: he is said to have been the first to have recognized and stated that in every isosceles triangle the angles at the base are equal, and to have called the equal angles ‘similar’ in the archaic style.” (Proclus, Commentary on Euclid 250.20-251.2) (Barnes, 2001)
Point (3):
“This theorem prove that when two straight lines intersect with one another the angles at the vertex are equal: it was first discovered (according to Eudemus) by Thales and given a scientific proof by [Euclid].” (Proclus, Commentary on Euclid 299.1-5) (Barnes, 2001)
Point (4):
“Pamphila says that he learned geometry from the Egyptians and was the first to inscribe a right-angled triangle inside a circle, for which he sacrificed an ox. (Others, including Apollodorus the calculator, ascribe this to Pythagoras, who greatly advanced the discoveries which Callimachus in his Iambi attributes to Euphorbus the Phrygian – for example, ‘scalenes and triangles’ and what belongs to the study of geometry.)” (Diogenes Laertius, Lives of the Philosophers) (Barnes, 2001)
Point (5):
“If two triangles have the two angles equal to two angles respectively, and one side equal to one side, namely, either the side adjoining the equal angles, or that subtending one of the equal angles, they will also have the remaining sides equal to the remaining sides and the remaining angle equal to the remaining angle.” (Proclus, A Commentary, 347.13-16) (O’Grady, 2016)
“Eudemus in his History of Geometry ascribes this theorem [that a pair of triangles with one equal side and two equal angles are equal] to Thales; for he says that he must have made use of it in the procedure by which they say he determined the distance of ships out at sea.” (Proclus, Commentary on Euclid 352.14-18) (Barnes, 2001)
“No one taught him, except that he went to Egypt and spent time with the priests there. Hieronymus says that he actually measured the pyramids from their shadows, having observed the time when <our shadows> are the same size as we are.” (Diogenes Laertius, Lives of the Philosophers) (Barnes, 2001)
“The method of measuring the height of the pyramids and of taking any similar measurement was devised by Thales of Miletus, the procedure being to measure the shadow at the hour at which its length is expected to be equal to the height of the body that is throwing it.” (Pliny HN, 36.82) (O’Grady, 2016)
“Among other feats of yours, he (Amasis) was particularly pleased with your measurement of the pyramid, when, without trouble or the assistance of any instrument, you merely set up a stick at the extremity of the shadow cast by the pyramid and, having thus made two triangles by the impact of the sun's rays, you showed that the pyramid has to the stick the same ratio which the shadow has to the shadow.” (Plutarch, Conv. sept. sap. 2; DK, 11 A.21) (O’Grady, 2016)
No comments:
New comments are not allowed.